Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
11.
integral(4 x^3+x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a antiderivada de 4x^3 + x^2. O conteúdo aqui é cálculo de integrais indefinidas e vamos usar a regra de potência, que diz como integrar monômios da forma x^n.

Passo 2

Para aplicar a regra de potência, lembramos que integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C. Podemos estender isso a termos com constantes: integral a,x^n ,dx = ax^n+1n+1 + C.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. Para 4x^3, extraímos a constante 4 e aplicamos a regra de potência:
integral 4x^3 ,dx = 4 integral x^3 ,dx = 4 x^3+13+1 = 4 x^44 = x^4

Passo 4

Agora para x^2, aplicamos diretamente a regra de potência:
integral x^2 ,dx = x^2+12+1 = x^33
Juntando os resultados e somando a constante de integração C, temos a antiderivada completa.

Resposta

x^4 + x^33 + C

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