Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
3 x+\operatorname{sen} x, x=0

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
f(x)=3x+sin x
no ponto de abscissa x=0.
Para isso, vamos precisar calcular a derivada de f e avaliar tanto f(0) quanto f'(0), e depois usar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando regra da soma e derivada de x e de sin x:
f'(x)=ddx(3x)+ddx(sin x)=3+cos x

Passo 3

Agora avaliamos f e f' em x=0:
f(0)=3cdot0+sin0=0,
f'(0)=3+cos0=3+1=4

Passo 4

A fórmula da reta tangente em (x0,f(x0)) é
y - f(x0)=f'(x0),(x-x0)
Substituindo x0=0, f(0)=0 e f'(0)=4, obtemos
y-0=4,(x-0)
ou seja
y=4x

Resposta

y=4x

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