Calcule a constante
para que a reta
seja tangente à curva
Passo 1
O enunciado pede para achar a constante
de modo que a reta
seja tangente à curva
O conteúdo aqui é interseção entre reta e curva e o fato de que, em tangência, a equação que descreve os pontos de interseção deve ter uma raiz dupla (discriminante zero).
Passo 2
Primeiro, escrevemos a reta em forma explícita
. Da equação
temos
Passo 3
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Multiplicando ambos os lados por
(supondo
), fica
ou seja
Como queremos tangência, essa equação quadrática em
deve ter solução dupla.
Passo 4
O discriminante dessa quadrática é
Impondo
para ter raiz dupla, obtemos