Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
14.
integral x^4(5-x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de
integral x^4l(5 - x^2r),dx
Estamos trabalhando com antiderivadas e vamos usar a regra do poder para integrais, que diz
integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 + C. Para facilitar, primeiro expandimos o integrando.

Passo 2

Expandindo o produto dentro da integral:
x^4l(5 - x^2r) = 5x^4 - x^6

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder em cada termo:
integrall(5x^4 - x^6r),dx = integral 5x^4,dx ;-;integral x^6,dx
Usando integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1, temos
integral 5x^4,dx = 5cdottfracx^55 = x^5, integral x^6,dx = tfracx^77
Portanto,
integrall(5x^4 - x^6r),dx = x^5 - tfracx^77 + C

Resposta

x^5 ;-;tfracx^77 + C

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