Determine os ponos da curva
nos quais as retas tangentes nesses pontos sejam perpendiculares à reta
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede os pontos em que a reta tangente à curva é perpendicular à reta
.
Conteúdo: diferenciação implícita para achar a inclinação da tangente e condição de perpendicularidade entre retas (produto das inclinações igual a
).
Conteúdo: diferenciação implícita para achar a inclinação da tangente
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
, temos
Agrupando termos,
Passo 3
A reta
tem inclinação
. Para que a tangente seja perpendicular a ela, se
é a inclinação da tangente, precisamos de
Portanto impomos
Passo 4
Agora resolvemos o sistema formado por
Da primeira equação,
. Substituindo na segunda:
Logo os pontos são