Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
18.
integral(2+3 x^2-8 x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma antiderivada da função
f(x) = 2 + 3x^2 - 8x^3
ou seja, queremos calcular
integral l(2 + 3x^2 - 8x^3r),dx
O conteúdo envolvido é o uso da regra do polinômio (power rule) e da linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar em três integrais:
integral l(2 + 3x^2 - 8x^3r),dx = integral 2,dx ;+; integral 3x^2,dx ;-; integral 8x^3,dx
Em seguida, aplicamos a regra do polinômio integral x^ndx = tfracx^n+1n+1:
integral 2,dx = 2x,
integral 3x^2,dx = 3 cdot x^33 = x^3,
integral 8x^3,dx = 8 cdot x^44 = 2x^4

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral l(2 + 3x^2 - 8x^3r),dx = 2x + x^3 - 2x^4 + C

Resposta

2x + x^3 - 2x^4 + C

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