Determine o vetor
tal que
e
.
Passo 1
O enunciado pede o vetor
que satisfaz simultaneamente a condição de produto escalar
e a condição de produto vetorial
.
O conteúdo necessário envolve as definições de produto escalar e produto vetorial em .
e a condição de produto vetorial
O conteúdo necessário envolve as definições de produto escalar e produto vetorial em
Passo 2
Para o produto vetorial usamos a fórmula
onde
e
. No nosso caso
.
Passo 3
Substituindo
na expressão do produto vetorial e igualando a
obtemos o sistema
isto é
Passo 4
Das equações de produto vetorial temos:
A terceira equação
é equivalente à segunda, então ficamos com
e
.
Passo 5
Agora aplicamos a condição do produto escalar:
Substituindo
e
temos
Logo
e
.