Uma escada de 10 m de comprimento está apoiada numa parede vertical. Se a extremedade inferior da escada começa a deslizar horizontalmente à razão de
, com que velocidade o topo da escada percorrerá a parede, quando a extremidade superior estiver a 6 m do solo?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma escada de
m apoiada numa parede vertical. A extremidade inferior desliza horizontalmente com velocidade constante
m/s. Precisamos achar a velocidade
com que a extremidade superior (no ponto
) se desloca verticalmente, no instante em que
m.
Passo 2
Relação geométrica (Teorema de Pitágoras) entre a distância da base ao muro
, a altura
e o comprimento da escada
:
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação a
:
Isolando
:
Passo 4
Quando
m, calcula-se
Passo 5
Substituindo
m,
m e
m/s em
:
Resposta
ou seja, o topo desce com velocidade de
m/s.