Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
4.
integral 3t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a antiderivada de 3t^2. O conteúdo é integração indefinida de funções potenciais, e vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando com expoente negativo e colocamos a constante para fora do sinal de integral: 3t^2=3t^-2, então

Passo 3

integral 3t^2,dt = 3integral t^-2,dt

Passo 4

Aplique a regra de potência: para nneq -1 vale integral t^n,dt=t^n+1n+1+C. Aqui n=-2, logo

Passo 5

integral t^-2,dt=t^-1-1+C=-1t+C

Passo 6

Multiplicando pela constante 3 e ajustando a constante de integração em uma só,

Passo 7

3l(-tfrac1tr)+C=-3t+C

Resposta

-tfrac3t+C

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