Um mol de gás perfeito e monoatômico sofre uma transformação adiabática em que a variação da energia interna entre os estados inicial e final é 300R onde R é a constante universal dos gases perfeitos. Se a temperatura do gás no estado final é igual a 300 K , assinale a opção que fornece a temperatura do gás no estado inicial.
A)100K
B)120K
C) 200 K
D) 480 K
E) 500 K

Passo 1

Então, o que temos? Um mol de gás perfeito monoatômico sofre uma transformação adiabática. A mudança de energia interna entre o estado inicial e o final é
De<a U = Uf - Ui = 300,R.
E a temperatura final é Tf = 300 K.
O que precisamos? A teoria do gás ideal diz que
U = n,CV,T e De<a U = n,CV,(Tf - Ti)
Para um gás monoatômico CV = tfrac32,R. Vamos usar isso pra achar Ti.

Passo 2

Escrevendo a fórmula de mudança de energia interna:
De<a U = n,CV,(Tf - Ti) ;;Longrightarrow;; De<a U = 1cdot32 R,(Tf - Ti) = 32,R,(Tf - Ti)
Mas a questão já diz que De<a U = 300,R. Logo:
32,R,(Tf - Ti) = 300,R

Passo 3

Agora é só isolar Ti:
Tf - Ti = 300,Rtfrac32,R = 300 times 23 = 200,
então
Ti = Tf - 200 = 300 - 200 = 100 K

Resposta

100 K

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