Usando a regra da cadeia determine a derivada das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
usando a regra da cadeia (pois temos funções compostas em
) e também a regra do quociente, já que
é uma razão de duas funções.
Passo 2
Definimos
A regra do quociente diz que
Para obter
e
vamos usar a regra da cadeia em
.
Passo 3
Derivando cada parte:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
No numerador aparece a diferença de quadrados:
com
,
, logo
.
Passo 5
Substituindo no quociente,
Como
, temos
e portanto