- Escreva a equação do plano tangente e as equações da reta normal ao paraboloide
, no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao paraboloide
no ponto
.
Conteúdo: derivadas parciais para obter o plano tangente a uma superfície do tipo e uso do vetor normal para a reta normal.
Conteúdo: derivadas parciais para obter o plano tangente a uma superfície do tipo
Passo 2
Para o paraboloide definimos
. Calculamos as derivadas parciais:
No ponto
isso vale
Passo 3
A fórmula do plano tangente a
em
é
Substituindo
e
,
, obtemos
Passo 4
Simplificando a equação do plano:
Em forma geral:
Passo 5
Para a reta normal usamos o vetor normal ao plano tangente. Num paraboloide
podemos definir
então
Em
isso dá
, que é a direção da reta normal.
Passo 6
A reta normal em forma paramétrica com ponto base
e vetor diretor
é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: