Usando a regra da cadeia determine a derivada das seguintes funções
y=sen(x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=sinl(x^3r) usando a regra da cadeia. O conteúdo é diferenciação de função composta, onde identificamos uma função externa e uma interna.

Passo 2

Identificamos as duas funções:
  • Função externa: f(u)=sin(u).
  • Função interna: u(x)=x^3.
    A regra da cadeia diz que
dydx=f'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
f'(u)=ddusin(u)=cos(u), u'(x)=ddxx^3=3x^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituindo u=x^3:
dydx =cosl(u(x)r)cdot u'(x) =cosl(x^3r)cdot 3x^2

Resposta

y'=3x^2cosl(x^3r)

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