Desenhe as curvas de nível correspondentes aos valores dados de
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível da função
correspondentes aos valores de
.
O conteúdo aqui é “curvas de nível” de uma função de duas variáveis; para isso basta resolver
O conteúdo aqui é “curvas de nível” de uma função de duas variáveis; para isso basta resolver
e interpretar geometricamente o resultado.
Passo 2
Resolvendo
obtemos
Logo cada curva de nível é a hipérbole de equação
onde
.
Passo 3
Calculemos
para cada
:
,
,
,
,
,
.
Passo 4
Portanto as curvas são as hipérboles
- Para
(isto é, e ) as hipérboles estão nos quadrantes II e IV. - Para
( ) obtemos as retas e . - Para
( ) as hipérboles estão nos quadrantes I e III, afastando-se cada vez mais da origem conforme cresce.
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
. Trace os eixos
e
.
. Desenhe as hipérboles
e
passando pelos quadrantes II e IV, mais próximas da origem para
e mais afastadas para
.
. Desenhe as retas
e
.
. Desenhe as hipérboles
nos quadrantes I e III, cada vez mais afastadas da origem conforme o valor de
aumenta.
Resposta
As curvas de nível são as hipérboles de equação
com
degenerando nas retas coordenadas.