Para cada item abaixo, determine a função exponencial f(x)=a^x cujo gráfico contém os pontos dados.
(a) (0,1),(3,64);
(b) (2,25);
(c) (0,1).

Passo 1

O enunciado pede para achar funções da forma f(x)=a^x cujo gráfico contenha certos pontos. O conteúdo aqui é função exponencial e vamos usar duas ideias-chave:
  1. Para qualquer base a>0, vale
f(0)=a^0=1
  1. Se conhecemos um ponto (x1,y1) com x1neq0, então
a^x1=y1 Longrightarrow a=y1^tfrac1x1

Passo 2

Item (a): temos os pontos (0,1) e (3,64). O ponto (0,1) só confirma que f é exponencial (já é automático), então usamos (3,64):
a^3=64 Longrightarrow a=64^tfrac13=4
Logo
f(x)=4^x

Passo 3

Item (b): só temos o ponto (2,25). Como 2neq0, aplicamos
a^2=25 Longrightarrow a=25^tfrac12=5
Assim
f(x)=5^x

Passo 4

Item (c): só foi dado o ponto (0,1). Mas toda exponencial com a>0 satisfaz a^0=1. Logo não há restrição em a: qualquer base positiva serve.

Resposta

(a) ,f(x)=4^x
(b) ,f(x)=5^x
(c) Há infinitas soluções: ,f(x)=a^x para qualquer a>0.

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