A temperatura do ponto
de uma chapa é dado por
onde
é dado em graus Celsius e
em centímetros.
Suponha que uma formiga caminhe, a partir do ponto
, paralelamente ao eixo-x, no sentido positivo. A temperatura que a formiga está sendo exposta aumentará ou diminuirá?? A que taxa?
Suponha que uma formiga caminhe, a partir do ponto
Passo 1
O enunciado fornece o campo escalar da temperatura
e diz que a formiga parte de
movendo-se paralelamente ao eixo
(isto é, mantendo
constante e aumentando
). Queremos saber se
aumenta ou diminui ao longo desse caminho e a que taxa (graus por centímetro). Para isso, usaremos o conceito de derivada direcional ao longo da direção
.
Passo 2
Como
é constante igual a
e a formiga anda no sentido positivo de
, podemos parametrizar a curva por
de modo que a taxa de variação da temperatura em função de
é
Como
e
, fica
Passo 3
Calculamos
. Definindo
temos
e
Passo 4
Avaliamo em
:
logo
Passo 5
O valor de
é negativo, portanto a temperatura diminui quando a formiga anda no sentido positivo de
, a uma taxa de
graus Celsius por centímetro.
Resposta
A temperatura diminui, à taxa de
C/cm.