Determine o domínio maximal para cada uma das expressões abaixo:
(a) f(x)=log 3(2 x-2);
(d) f(x)=log 3(x^2-4);
(g) f(x)=log x-2(-x^2+2 x+3);
(b) f(x)=ln (x-1);
(e) f(x)=log (x^2-5 x+4);
(c) f(x)=log (3 x-1);
(f) f(x)=log x-3(2 x+2);
(h) f(x)=log x^2-2 x-3(x-12).

Passo 1

Temos várias funções do tipo logaritmo e precisamos encontrar o domínio máximo de cada uma. Lembre que para uma expressão loga(b) estar definida devemos ter:
  1. b>0 (argumento positivo);
  2. se a base a for variável, então também é preciso a>0 e aneq1.

Passo 2

Para f(x)=log3(2x-2) a base é fixa ( 3>0 e neq1), basta ter
2x-2>0
ou seja
x>1

Passo 3

Para f(x)=ln(x-1) (que é loge(x-1)) a base é fixa, então basta
x-1>0
logo
x>1

Passo 4

Para f(x)=log(3x-1) (base 10 fixa) impõe-se
3x-1>0
isto é
x>tfrac13

Passo 5

Para f(x)=log3(x^2-4) base fixa e exige
x^2-4>0 Long<=ftrightarrow (x-2)(x+2)>0
logo
x<-2ou x>2

Passo 6

Para f(x)=log(x^2-5x+4) (base 10 fixa) exige-se
x^2-5x+4>0 Long<=ftrightarrow (x-1)(x-4)>0
logo
x<1ou x>4

Passo 7

Para f(x)=log,x-3(2x+2) a base é x-3, então precisamos de
x-3>0, x-3neq1, 2x+2>0
Isto dá x>3, xneq4 e x>-1. Combinando,
x>3e xneq4,
ou seja
(3,4)cup(4,infty)

Passo 8

Para f(x)=log,x-2(-x^2+2x+3) a base é x-2, logo
x-2>0, x-2neq1, -x^2+2x+3>0
Temos x>2, xneq3 e resolvendo -x^2+2x+3>0 obtém-se -1<x<3. A interseção é
2<x<3

Passo 9

Para f(x)=log,x^2-2x-3!l(x-tfrac12r) a base é x^2-2x-3, então
x^2-2x-3>0, x^2-2x-3neq1, x-tfrac12>0
A primeira dá x<-1 ou x>3; a segunda exclui x=1pmraiz5; a terceira exige x>tfrac12. Combinando tudo, ficamos com
x>3, xneq1+raiz5,
ou seja
(3,,1+raiz5)cup(1+raiz5,infty)

Resposta

(a) (1,infty)
(b) (1,infty)
(c) l(tfrac13,inftyr)
(d) (-infty,-2)cup(2,infty)
(e) (-infty,1)cup(4,infty)
(f) (3,4)cup(4,infty)
(g) (2,3)
(h) (3,1+raiz5)cup(1+raiz5,infty)

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