Determine o domínio maximal para cada uma das expressões abaixo:
(a)
;
(d)
;
(g)
;
(b)
;
(e)
;
(c)
;
(f)
;
(h)
.
(a)
(d)
(g)
(b)
(e)
(c)
(f)
(h)
Passo 1
Temos várias funções do tipo logaritmo e precisamos encontrar o domínio máximo de cada uma. Lembre que para uma expressão
estar definida devemos ter:
-
(argumento positivo); - se a base
for variável, então também é preciso e .
Passo 2
Para
a base é fixa (
e
), basta ter
ou seja
Passo 3
Para
(que é
) a base é fixa, então basta
logo
Passo 4
Para
(base 10 fixa) impõe-se
isto é
Passo 5
Para
base fixa e exige
logo
Passo 6
Para
(base 10 fixa) exige-se
logo
Passo 7
Para
a base é
, então precisamos de
Isto dá
,
e
. Combinando,
ou seja
Passo 8
Para
a base é
, logo
Temos
,
e resolvendo
obtém-se
. A interseção é
Passo 9
Para
a base é
, então
A primeira dá
ou
; a segunda exclui
; a terceira exige
. Combinando tudo, ficamos com
ou seja
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)