Para cada item abaixo, determine a inclinação (coeficiente angular) da reta que passa pelos dois pontos dados.
Passo 1
Neste exercício, precisamos descobrir a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos $ \mathrm{A} = \left(\frac{1}{2}, 2\right) $ e $ \mathrm{B} = \left(3, \frac{7}{2}\right) $. Para isso, vamos usar a fórmula do coeficiente angular, que nos ajuda a determinar quão inclinada está uma reta no plano cartesiano.
Passo 2
A fórmula para calcular o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Isso significa que a inclinação é dada pela diferença das coordenadas $ y $ dividida pela diferença das coordenadas $ x $.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos pontos $ \mathrm{A} $ e $ \mathrm{B} $:
- Ponto $ \mathrm{A} $: $ x_1 = \frac{1}{2} $, $ y_1 = 2 $
- Ponto $ \mathrm{B} $: $ x_2 = 3 $, $ y_2 = \frac{7}{2} $
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do coeficiente angular:
Passo 5
Vamos simplificar as subtrações:
-
No numerador:
-
No denominador:
Passo 6
Agora, temos:
Para dividir frações, multiplicamos pelo inverso:
Resposta
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos $ \mathrm{A} $ e $ \mathrm{B} $ é $ \frac{3}{5} $.