Para cada item abaixo, determine a inclinação (coeficiente angular) da reta que passa pelos dois pontos dados.

Passo 1

Neste exercício, precisamos descobrir a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos $ \mathrm{A} = \left(\frac{1}{2}, 2\right) $ e $ \mathrm{B} = \left(3, \frac{7}{2}\right) $. Para isso, vamos usar a fórmula do coeficiente angular, que nos ajuda a determinar quão inclinada está uma reta no plano cartesiano.

Passo 2

A fórmula para calcular o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
m
Isso significa que a inclinação é dada pela diferença das coordenadas $ y $ dividida pela diferença das coordenadas $ x $.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos $ \mathrm{A} $ e $ \mathrm{B} $:
  • Ponto $ \mathrm{A} $: $ x_1 = \frac{1}{2} $, $ y_1 = 2 $
  • Ponto $ \mathrm{B} $: $ x_2 = 3 $, $ y_2 = \frac{7}{2} $

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do coeficiente angular:
m = 72 - 23 - 12

Passo 5

Vamos simplificar as subtrações:
  • No numerador:
    72 - 2 = 72 - 42 = 32
  • No denominador:
    3 - 12 = 62 - 12 = 52

Passo 6

Agora, temos:
m = 3252
Para dividir frações, multiplicamos pelo inverso:
m = 32 times 25 = 610 = 35

Resposta

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos $ \mathrm{A} $ e $ \mathrm{B} $ é $ \frac{3}{5} $.

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