Em cada item abaixo, determine se as informações da tabela apresentada constituem uma distribuição de probabilidades. Nos casos negativos, faça algum ajuste de forma que a distribuição de probabilidades passe a ser válida.
x -5 -3 0 1 2 3 5
p(x) 25 % 20 % 15 % 10 % 10 % 15 % 5 %
É distribuição de probabilidades? ( ) sim ( ) não Justificativa:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com valores de $ x $ e suas respectivas probabilidades $ p(x) $. O objetivo é verificar se essa tabela representa uma distribuição de probabilidades válida. Para isso, vamos precisar saber o que é uma distribuição de probabilidades e quais são os critérios para que ela seja considerada válida.

Passo 2

Primeiro, uma distribuição de probabilidades precisa atender a dois critérios principais:
  1. Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1 (ou, em porcentagem, entre 0% e 100%).
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1 (ou 100%).
Vamos verificar esses critérios com os dados da tabela fornecida.

Passo 3

Olha só, na tabela temos as seguintes probabilidades:
  • $ p(-5) = 25% $
  • $ p(-3) = 20% $
  • $ p(0) = 15% $
  • $ p(1) = 10% $
  • $ p(2) = 10% $
  • $ p(3) = 15% $
  • $ p(5) = 5% $
Todas essas probabilidades estão entre 0% e 100%, então o primeiro critério está atendido.

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas probabilidades para ver se a soma dá 100%:
25% + 20% + 15% + 10% + 10% + 15% + 5% = 100%
A soma total é 100%, o que atende ao segundo critério.

Resposta

Sim, a tabela apresentada constitui uma distribuição de probabilidades válida, pois todas as probabilidades estão entre 0% e 100% e a soma total é 100%.

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