Em cada item abaixo, determine se as informações da tabela apresentada constituem uma distribuição de probabilidades. Nos casos negativos, faça algum ajuste de forma que a distribuição de probabilidades passe a ser válida.
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-5 | -3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
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É distribuição de probabilidades? ( ) sim ( ) não Justificativa:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com valores de $ x $ e suas respectivas probabilidades $ p(x) $. O objetivo é verificar se essa tabela representa uma distribuição de probabilidades válida. Para isso, vamos precisar saber o que é uma distribuição de probabilidades e quais são os critérios para que ela seja considerada válida.
Passo 2
Primeiro, uma distribuição de probabilidades precisa atender a dois critérios principais:
- Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1 (ou, em porcentagem, entre 0% e 100%).
- A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1 (ou 100%).
Vamos verificar esses critérios com os dados da tabela fornecida.
Passo 3
Olha só, na tabela temos as seguintes probabilidades:
- $ p(-5) = 25% $
- $ p(-3) = 20% $
- $ p(0) = 15% $
- $ p(1) = 10% $
- $ p(2) = 10% $
- $ p(3) = 15% $
- $ p(5) = 5% $
Todas essas probabilidades estão entre 0% e 100%, então o primeiro critério está atendido.
Passo 4
Agora, vamos somar todas essas probabilidades para ver se a soma dá 100%:
A soma total é 100%, o que atende ao segundo critério.
Resposta
Sim, a tabela apresentada constitui uma distribuição de probabilidades válida, pois todas as probabilidades estão entre 0% e 100% e a soma total é 100%.