Em cada item abaixo, determine se as informações da tabela apresentada constituem uma distribuição de probabilidades. Nos casos negativos, faça algum ajuste de forma que a distribuição de probabilidades passe a ser válida.
x 3 5 7 9 11 13 15
p(x) 18 % 25 % 20 % 15 % 8 % 2 % 16 %
É distribuição de probabilidades? ( ) sim ( ) não Justificativa:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra diferentes valores de $ x $ e suas respectivas probabilidades $ p(x) $. A pergunta é: será que essa tabela representa uma distribuição de probabilidades válida? Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos conceitos básicos de distribuição de probabilidades, como a soma das probabilidades deve ser igual a 100%.

Passo 2

Primeiro, vamos checar se as probabilidades dadas somam 100%. Olha só os valores de $ p(x) $:
p(x)
Vamos somar tudo isso:
18% + 25% + 20% + 15% + 8% + 2% + 16%
18 + 25 = 43
43 + 20 = 63
63 + 15 = 78
78 + 8 = 86
86 + 2 = 88
Então, a soma das probabilidades é 104%.

Passo 3

Como a soma das probabilidades deu 104%, isso significa que ela excede 100%. Para que a tabela seja uma distribuição de probabilidades válida, a soma precisa ser exatamente 100%. Vamos ajustar as probabilidades proporcionalmente para que a soma total seja 100%.
Primeiro, encontramos o fator de ajuste dividindo 100% pela soma atual:
Fator de ajuste = 100%104% approx 0,9615
Agora, multiplicamos cada probabilidade original por esse fator:
p(x)ajustado = p(x) times 0,9615
Fazendo os cálculos:
18% times 0,9615 approx 17,31%
25% times 0,9615 approx 24,04%
20% times 0,9615 approx 19,23%
15% times 0,9615 approx 14,42%
8% times 0,9615 approx 7,69%
2% times 0,9615 approx 1,92%
16% times 0,9615 approx 15,38%

Resposta

Não, a tabela original não constitui uma distribuição de probabilidades válida porque a soma das probabilidades é 104%, diferente de 100%. Após o ajuste, a distribuição válida fica assim:
$ x $ 3 5 7 9 11 13 15
$ p(x) $ 17,31% 24,04% 19,23% 14,42% 7,69% 1,92% 15,38%
Agora, a soma das probabilidades é exatamente 100%, tornando a distribuição válida.

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