Em cada item abaixo, determine se as informações da tabela apresentada constituem uma distribuição de probabilidades. Nos casos negativos, faça algum ajuste de forma que a distribuição de probabilidades passe a ser válida.
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3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
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É distribuição de probabilidades? ( ) sim ( ) não Justificativa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra diferentes valores de $ x $ e suas respectivas probabilidades $ p(x) $. A pergunta é: será que essa tabela representa uma distribuição de probabilidades válida? Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos conceitos básicos de distribuição de probabilidades, como a soma das probabilidades deve ser igual a 100%.
Passo 2
Primeiro, vamos checar se as probabilidades dadas somam 100%. Olha só os valores de $ p(x) $:
Vamos somar tudo isso:
Então, a soma das probabilidades é 104%.
Passo 3
Como a soma das probabilidades deu 104%, isso significa que ela excede 100%. Para que a tabela seja uma distribuição de probabilidades válida, a soma precisa ser exatamente 100%. Vamos ajustar as probabilidades proporcionalmente para que a soma total seja 100%.
Primeiro, encontramos o fator de ajuste dividindo 100% pela soma atual:
Agora, multiplicamos cada probabilidade original por esse fator:
Fazendo os cálculos:
Resposta
Não, a tabela original não constitui uma distribuição de probabilidades válida porque a soma das probabilidades é 104%, diferente de 100%. Após o ajuste, a distribuição válida fica assim:
$ x $ | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
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$ p(x) $ | 17,31% | 24,04% | 19,23% | 14,42% | 7,69% | 1,92% | 15,38% |
Agora, a soma das probabilidades é exatamente 100%, tornando a distribuição válida.