Em um torneio como o descrito no exercício anterior, os 16 jogadores têm habilidades diferentes e não há surpresas nos resultados (se A é melhor que B, A vence B ).
Qual é a probabilidade do segundo melhor jogador ser vicecampeão do torneio?

Passo 1

Então, vamos lá! Neste exercício, temos um torneio com 16 jogadores, cada um com habilidades diferentes. A ideia principal é que o jogador mais habilidoso sempre vence o menos habilidoso, ou seja, não há surpresas nos resultados. A pergunta que precisamos responder é: qual é a probabilidade de o segundo melhor jogador ser o vice-campeão do torneio?

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona um torneio desse tipo. Imagine que é uma espécie de “mata-mata”, onde cada rodada elimina metade dos jogadores até chegar na final. Com 16 jogadores, teremos 4 rodadas: 16 na primeira, 8 na segunda, 4 na terceira (semifinais) e 2 na final.

Passo 3

Como não há surpresas, o jogador mais habilidoso (vamos chamar de Jogador 1) sempre vence qualquer outro jogador. O segundo melhor (Jogador 2) também sempre vence qualquer jogador que não seja o Jogador 1.

Passo 4

Para que o Jogador 2 seja o vice-campeão, ele precisa chegar à final e perder apenas para o Jogador 1. Isso significa que o Jogador 2 e o Jogador 1 não podem se encontrar antes da final. Em outras palavras, eles devem estar em lados opostos do torneio desde o início.

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade disso acontecer. No sorteio inicial, temos 16 posições possíveis para o Jogador 1. Depois que o Jogador 1 ocupa uma posição, queremos que o Jogador 2 esteja em uma das 8 posições restantes que estão no lado oposto do torneio.

Passo 6

Portanto, a probabilidade de o Jogador 2 estar no lado oposto do Jogador 1 é o número de posições favoráveis (8) dividido pelo total de posições restantes (15).

Passo 7

Fazendo as contas: $ \frac{8}{15} $.

Resposta

A probabilidade do segundo melhor jogador ser vice-campeão do torneio é $ \frac{8}{15} $.

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