Em cada item abaixo, determine se as informações da tabela apresentada constituem uma distribuição de probabilidades. Nos casos negativos, faça algum ajuste de forma que a distribuição de probabilidades passe a ser válida.
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0,18 | 0,25 | 0,2 | 0,15 | 0,08 |
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0,16 |
É distribuição de probabilidades? ( ) sim ( ) não
Justificativa:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre distribuições de probabilidade. A gente vai verificar se a tabela fornecida satisfaz os critérios necessários para ser considerada uma distribuição de probabilidades. Para isso, precisamos entender dois pontos principais: cada probabilidade deve ser maior ou igual a zero e a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela:
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0,18 | 0,25 | 0,2 | 0,15 | 0,08 |
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0,16 |
A gente precisa verificar se todas as probabilidades
são positivas ou iguais a zero e se elas somam 1.
Passo 3
Primeiro, vamos checar as probabilidades individuais:
-
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo)
Aqui, vemos que
é negativo, o que já é um problema porque todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero.
Passo 4
Agora, vamos somar todas as probabilidades para ver se totalizam 1:
A soma das probabilidades dá exatamente 1, então esse critério está ok.
Passo 5
O problema está na probabilidade negativa de
. Para corrigir isso e transformar a tabela em uma distribuição de probabilidades válida, precisamos ajustar essa probabilidade para que seja zero ou positiva e garantir que a soma total ainda seja 1.
Uma maneira simples de fazer isso é definir
e redistribuir os
para as outras probabilidades de forma proporcional. Mas para simplificar, vamos apenas ajustar
para zero e ajustar uma das probabilidades para compensar.
Passo 6
Vamos ajustar
para zero:
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0,18 | 0,25 | 0,2 | 0,15 | 0,08 | 0 | 0,16 |
Agora, a soma das probabilidades é:
Isso ultrapassa 1, então precisamos reduzir a soma total para 1. Vamos retirar os 0,02 excedentes.
Passo 7
Para ajustar, vamos diminuir
de 0,25 para 0,23 e
de 0,18 para 0,16, mantendo a soma total em 1:
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0,16 | 0,23 | 0,2 | 0,15 | 0,08 | 0 | 0,16 |
Agora, a soma das probabilidades é:
Resposta
Não, a tabela apresentada não é uma distribuição de probabilidades válida porque uma das probabilidades (
) é negativa. Após os ajustes, a distribuição válida fica assim:
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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0,16 | 0,23 | 0,2 | 0,15 | 0,08 | 0 | 0,16 |