Em cada item abaixo, determine se as informações da tabela apresentada constituem uma distribuição de probabilidades. Nos casos negativos, faça algum ajuste de forma que a distribuição de probabilidades passe a ser válida.
x 2 3 4 5 6 7 8
p(x) 0,18 0,25 0,2 0,15 0,08 -0,02 0,16
É distribuição de probabilidades? ( ) sim ( ) não

Justificativa:

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre distribuições de probabilidade. A gente vai verificar se a tabela fornecida satisfaz os critérios necessários para ser considerada uma distribuição de probabilidades. Para isso, precisamos entender dois pontos principais: cada probabilidade deve ser maior ou igual a zero e a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela:
x 2 3 4 5 6 7 8
p(x) 0,18 0,25 0,2 0,15 0,08 -0,02 0,16
A gente precisa verificar se todas as probabilidades p(x) são positivas ou iguais a zero e se elas somam 1.

Passo 3

Primeiro, vamos checar as probabilidades individuais:
  • p(2) = 0,18 (positivo)
  • p(3) = 0,25 (positivo)
  • p(4) = 0,2 (positivo)
  • p(5) = 0,15 (positivo)
  • p(6) = 0,08 (positivo)
  • p(7) = -0,02 (negativo)
  • p(8) = 0,16 (positivo)
Aqui, vemos que p(7) é negativo, o que já é um problema porque todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero.

Passo 4

Agora, vamos somar todas as probabilidades para ver se totalizam 1:
0,18 + 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,08 + (-0,02) + 0,16 = 1,00
A soma das probabilidades dá exatamente 1, então esse critério está ok.

Passo 5

O problema está na probabilidade negativa de p(7) = -0,02. Para corrigir isso e transformar a tabela em uma distribuição de probabilidades válida, precisamos ajustar essa probabilidade para que seja zero ou positiva e garantir que a soma total ainda seja 1.
Uma maneira simples de fazer isso é definir p(7) = 0 e redistribuir os 0,02 para as outras probabilidades de forma proporcional. Mas para simplificar, vamos apenas ajustar p(7) para zero e ajustar uma das probabilidades para compensar.

Passo 6

Vamos ajustar p(7) para zero:
x 2 3 4 5 6 7 8
p(x) 0,18 0,25 0,2 0,15 0,08 0 0,16
Agora, a soma das probabilidades é:
0,18 + 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,08 + 0 + 0,16 = 1,02
Isso ultrapassa 1, então precisamos reduzir a soma total para 1. Vamos retirar os 0,02 excedentes.

Passo 7

Para ajustar, vamos diminuir p(3) de 0,25 para 0,23 e p(2) de 0,18 para 0,16, mantendo a soma total em 1:
x 2 3 4 5 6 7 8
p(x) 0,16 0,23 0,2 0,15 0,08 0 0,16
Agora, a soma das probabilidades é:
0,16 + 0,23 + 0,2 + 0,15 + 0,08 + 0 + 0,16 = 1,00

Resposta

Não, a tabela apresentada não é uma distribuição de probabilidades válida porque uma das probabilidades ( p(7) = -0,02) é negativa. Após os ajustes, a distribuição válida fica assim:
x 2 3 4 5 6 7 8
p(x) 0,16 0,23 0,2 0,15 0,08 0 0,16

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