Determine a probabilidade de obter ao menos:
um duplo seis em 24 lançamentos de um par de dados.
um duplo seis em 24 lançamentos de um par de dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir qual a probabilidade de tirar pelo menos um duplo seis em 24 lançamentos de um par de dados. Isso está dentro do conteúdo de probabilidade, mais especificamente em problemas de probabilidade binomial. Para resolver, vamos precisar saber qual é a chance de tirar um duplo seis em um único lançamento e usar isso para calcular a probabilidade de obter pelo menos um em 24 tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar um duplo seis em um único lançamento de um par de dados. Cada dado tem 6 faces, então há um total de
combinações possíveis quando lançamos dois dados. Dentre essas, apenas 1 combinação é o duplo seis.
Então, a probabilidade de tirar um duplo seis em um único lançamento é:
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de não tirar um duplo seis em um único lançamento. Isso é simplesmente 1 menos a probabilidade de tirar um duplo seis:
Passo 4
Como queremos a probabilidade de pelo menos um duplo seis em 24 lançamentos, é mais fácil calcular primeiro a probabilidade de nenhum duplo seis ocorrer nesses 24 lançamentos e depois subtrair esse valor de 1.
A probabilidade de não tirar um duplo seis em todos os 24 lançamentos é:
Passo 5
Finalmente, a probabilidade de tirar pelo menos um duplo seis em 24 lançamentos é:
Resposta
A probabilidade de obter pelo menos um duplo seis em 24 lançamentos de um par de dados é aproximadamente 0,486 ou 48,6%.