Considere a função f: R R, dada por f(x)=rllraizx^3+6 x^2, & para & x neq 0 6, & para & x=0.
f é contínua ponto p=0?

Passo 1

O enunciado fornece a função
Queremos saber se . Para isso, vamos calcular e comparar com .

Passo 2

Para xneq0 fatoramos o interior da raiz:
x^3+6x^2=x^2(x+6)
Como x+6>0 quando x se aproxima de zero, resulta
raizx^3+6x^2 =raizx^2(x+6) =|x|raizx+6

Passo 3

Agora calculamos o limite:
limxto0|x|raizx+6 =l(limxto0|x|r)!l(limxto0raizx+6r) =0cdotraiz6 =0
Logo
limxto0f(x)=0

Passo 4

Como f(0)=6 e limxto0f(x)=0neq6, concluímos que não há continuidade em x=0.

Resposta

A função f não é contínua no ponto p=0.

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