Em cada item abaixo, determine o maior subconjunto de R onde a função f em questão é contínua
f(x)=raiz2 x-3+x^2

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. Precisamos encontrar o maior conjunto de números reais onde a função f(x) = raiz2x - 3 + x^2 é contínua. Para isso, vamos analisar cada parte da função e determinar onde ela está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz quadrada, raiz2x - 3 . Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, o que está dentro dela (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
2x - 3 >= 0

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
2x - 3 >= 0 2x >= 3 x >= 32
Isso significa que a expressão raiz2x - 3 está definida para todos os valores de x que são maiores ou iguais a 32 .

Passo 4

Agora, vamos considerar a outra parte da função, que é x^2 . Sabemos que qualquer função polinomial, como x^2 , é contínua em todo o conjunto dos números reais, ou seja, para todo x in R .

Passo 5

Como a função f(x) é a soma de raiz2x - 3 e x^2 , a continuidade de f(x) depende da continuidade de ambas as partes. Já que x^2 é contínua em todo R e raiz2x - 3 é contínua para x >= 32 , a função f(x) será contínua onde ambas as partes estiverem contínuas.

Resposta

A função f(x) = raiz2x - 3 + x^2 é contínua para todos os números reais x tais que x >= 32 . Portanto, o maior subconjunto de R onde f é contínua é:
[ 32, +infty )

Exercícios relacionados