Em cada item abaixo, determine o maior subconjunto de
onde a função
em questão é contínua
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. Precisamos encontrar o maior conjunto de números reais onde a função
é contínua. Para isso, vamos analisar cada parte da função e determinar onde ela está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz quadrada,
. Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, o que está dentro dela (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que a expressão
está definida para todos os valores de
que são maiores ou iguais a
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a outra parte da função, que é
. Sabemos que qualquer função polinomial, como
, é contínua em todo o conjunto dos números reais, ou seja, para todo
.
Passo 5
Como a função
é a soma de
e
, a continuidade de
depende da continuidade de ambas as partes. Já que
é contínua em todo
e
é contínua para
, a função
será contínua onde ambas as partes estiverem contínuas.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais
tais que
. Portanto, o maior subconjunto de
onde
é contínua é: