Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
y=(x+1)^3

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função
y=(x+1)^3
e, em seguida, esboçar o seu gráfico. Isso envolve reconhecer que se trata de um polinômio de grau 3 (função cúbica) e usar conceitos de domínio (valores de x em que a função está definida), imagem (valores de y que a função assume) e transformações de gráfico (deslocamento horizontal).

Passo 2

Toda função polinomial está definida para qualquer valor real de x. Logo, o domínio de
y=(x+1)^3
é o conjunto de todos os números reais, isto é,
dom,f = R

Passo 3

Como é uma função cúbica de coeficiente principal positivo, ela é estritamente crescente e não possui limites finitos quando xtopminfty. Portanto, ela atinge todos os valores reais em y, ou seja,
im,f = R

Passo 4

Para esboçar o gráfico, note que (x+1)^3 é justamente a função x^3 deslocada uma unidade para a esquerda. Características principais:
  1. Ponto de inflexão em (-1,0).
  2. Quando xtoinfty, ytoinfty; quando xto-infty, yto-infty.
  3. Para x=-2, y=(-1)^3=-1; para x=0, y=1.
O gráfico é a clássica “S” suave da cúbica, centrada em (-1,0) e sem outros picos ou vales, apenas crescimento contínuo.

Resposta

Domínio: R
Imagem: R

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