Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função
e, em seguida, esboçar o seu gráfico. Isso envolve reconhecer que se trata de um polinômio de grau 3 (função cúbica) e usar conceitos de domínio (valores de
em que a função está definida), imagem (valores de
que a função assume) e transformações de gráfico (deslocamento horizontal).
Passo 2
Toda função polinomial está definida para qualquer valor real de
. Logo, o domínio de
é o conjunto de todos os números reais, isto é,
Passo 3
Como é uma função cúbica de coeficiente principal positivo, ela é estritamente crescente e não possui limites finitos quando
. Portanto, ela atinge todos os valores reais em
, ou seja,
Passo 4
Para esboçar o gráfico, note que
é justamente a função
deslocada uma unidade para a esquerda. Características principais:
- Ponto de inflexão em
. - Quando
, ; quando , . - Para
, ; para , .
O gráfico é a clássica “S” suave da cúbica, centrada em
e sem outros picos ou vales, apenas crescimento contínuo.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: