Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente encontre o domínio (todos os
que valem na função), a imagem (todos os
que ela atinge) e faça um esboço do gráfico. O conteúdo aqui é função polinomial cúbica e transformações por translação (deslocamento do gráfico de
).
Passo 2
Como toda função polinomial está definida para qualquer número real, o domínio é
Para a imagem, note que se fizermos a troca
temos
. Como
pode ser qualquer real,
também varia por todo
e somar 3 não altera esse fato. Então
Passo 3
Para esboçar o gráfico, começamos de
, cujo ponto de inflexão é
e que cresce de
a
. Em seguida aplicamos duas translações:
- deslocar 2 unidades para a direita (isso leva
em ), - depois deslocar 3 unidades para cima (levando
em ).
O ponto de inflexão da nova curva fica em
. Alguns pontos úteis:
- em
, , então , ponto ; - em
, , então , ponto .
O formato é o mesmo “S” de um cúbico normal, só deslocado como descrito.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: curva crescente tipo “ ”, deslocada 2 unidades para a direita e 3 para cima, com ponto de inflexão em
, passando, por exemplo, por
e
.
Imagem:
Gráfico: curva crescente tipo “