Em cada item abaixo, as equações representam as trajetórias retilíneas de duas partículas com velocidade uniforme. Determine se as trajetórias se interceptam. Em caso afirmativo, determine se há colisão entre as partículas.
e
Passo 1
O enunciado dá duas trajetórias retilíneas de partículas com movimento uniforme, descritas pelas funções vetoriais
e
.
O objetivo é verificar se as duas retas no espaço se intersectam (isto é, se existe ponto em comum) e, em caso afirmativo, checar se há colisão (as partículas chegam ao mesmo ponto ao mesmo tempo).
O objetivo é verificar se as duas retas no espaço se intersectam (isto é, se existe ponto em comum) e, em caso afirmativo, checar se há colisão (as partículas chegam ao mesmo ponto ao mesmo tempo).
Passo 2
Para testar intersecção, igualamos
e obtemos o sistema de equações em
e
:
Passo 3
Da primeira equação temos
Passo 4
Substituindo
na segunda equação:
que é sempre verdadeira, sem impor nova restrição.
Passo 5
Substituindo
na terceira equação:
o que é impossível. Logo não há solução comum para
e
.
Resposta
As trajetórias não se interceptam, portanto não há colisão entre as partículas.