Em cada item abaixo, as equações representam as trajetórias retilíneas de duas partículas com velocidade uniforme. Determine se as trajetórias se interceptam. Em caso afirmativo, determine se há colisão entre as partículas.
e
Passo 1
O enunciado nos dá duas partículas com movimento retilíneo uniforme, cujas trajetórias são
Queremos saber se existe interseção das trajetórias, ou seja se existem instantes
e
tais que
, e, em caso positivo, se essa interseção ocorre no mesmo instante (colisão), i.e.\ se
.
Passo 2
Impondo
componente a componente, obtemos o sistema
As duas primeiras geram
enquanto a terceira é equivalente à primeira. Somando essas duas equações:
Substituindo em
segue
.
Passo 3
Há, portanto, solução
. O ponto de interseção é
o mesmo em
.
Passo 4
Para colisão precisaríamos de
, mas encontramos
. Logo, embora as trajetórias se cruzem, as partículas não chegam lá ao mesmo tempo.
Resposta
As trajetórias se interceptam em
, mas não há colisão.