Em cada item abaixo, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:
Vértice é V(0,0) e a diretriz d é: y=-2

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é V(0,0) e cuja diretriz é a reta d\colon y=-2. O conteúdo envolvido é a definição de parábola (equidistância de foco e diretriz) e sua forma canônica.

Passo 2

Como a diretriz é uma reta horizontal ( y= constante), o eixo de simetria da parábola é vertical. A forma canônica de uma parábola com vértice (x_0,y_0) e eixo vertical é
(x - x_0)^2 = 4p\,(y - y_0).
Aqui (x_0,y_0)=(0,0), então fica
x^2 = 4p\,y.

Passo 3

Pela definição de vértice, a distância de V até a diretriz é igual a \bigl|0 - (-2)\bigr| = 2. O foco fica na mesma distância do vértice mas no lado oposto da diretriz, ou seja em (0,2). Logo
p = 2.

Passo 4

Substituindo p=2 em x^2 = 4p\,y, obtemos
x^2 = 4\cdot2\,y = 8y
e isolando y:
y = \frac{x^2}{8}.

Resposta

y = \dfrac{x^2}{8}

Exercícios relacionados