Determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçe o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola dada por
, além de esboçar seu gráfico. O conteúdo é Seções Cônicas – parábola na forma padrão
. Vamos comparar diretamente para encontrar
e, em seguida, os elementos geométricos.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão. Temos
Comparando com
vemos que
Passo 3
O vértice de uma parábola na forma
fica na origem. Logo o vértice é
Passo 4
O foco tem coordenadas
. Substituindo
obtemos
Passo 5
A diretriz é a reta dada por
. Como
, temos
Passo 6
O eixo da parábola é a reta que passa pelo vértice e pelo foco. Aqui é a reta vertical
Passo 7
Para esboçar o gráfico, note que a parábola abre para baixo a partir da origem. Por exemplo, para
logo passa por
e, simetricamente, por
. O eixo de simetria é
e a diretriz é
.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Foco:
Diretriz:
Eixo: