Determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçe o gráfico.
y^{2}-x=0

Passo 1

O enunciado dá a parábola de equação
y^{2}-x=0
e pede o vértice, o foco, a diretriz, o eixo de simetria e o esboço do gráfico.
Conteúdo: seção cônicas – colocar em forma padrão y^{2}=4p x e extrair p.

Passo 2

Reescrevemos
y^{2}-x=0 \quad\Longleftrightarrow\quad y^{2}=x.
Para comparar com y^{2}=4p x, identificamos
4p=1 \quad\Longrightarrow\quad p=\tfrac14.

Passo 3

Como não há translação, o vértice fica na origem. Logo,
vértice: \bigl(0,0\bigr).

Passo 4

O foco, para parábola y^{2}=4p x, é \bigl(p,0\bigr). Assim,
foco: \bigl(\tfrac14,0\bigr).

Passo 5

A diretriz é dada por x=-p. Portanto,
diretriz:
x=-\tfrac14.

Passo 6

O eixo de simetria é a reta que passa por vértice e foco, ou seja, o eixo x. Logo,
eixo: y=0. Para esboçar, basta desenhar a parábola aberta para a direita, centrada na origem, com foco em \bigl(\tfrac14,0\bigr) e diretriz vertical à esquerda.

Resposta

vértice: (0,0)
foco: \bigl(\tfrac14,0\bigr)
diretriz: x=-\tfrac14
eixo de simetria: y=0
(esboço: parábola y^{2}=x aberta para a direita)

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