Determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçe o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a parábola de equação
e pede o vértice, o foco, a diretriz, o eixo de simetria e o esboço do gráfico.
Conteúdo: seção cônicas – colocar em forma padrão e extrair
.
Conteúdo: seção cônicas – colocar em forma padrão
Passo 2
Reescrevemos
Para comparar com
, identificamos
Passo 3
Como não há translação, o vértice fica na origem. Logo,
vértice: .
vértice:
Passo 4
O foco, para parábola
, é
. Assim,
foco: .
foco:
Passo 5
A diretriz é dada por
. Portanto,
diretriz:
diretriz:
Passo 6
O eixo de simetria é a reta que passa por vértice e foco, ou seja, o eixo
. Logo,
eixo: Para esboçar, basta desenhar a parábola aberta para a direita, centrada na origem, com foco em
e diretriz vertical à esquerda.
eixo:
Resposta
vértice:
foco:
diretriz:
eixo de simetria:
(esboço: parábola aberta para a direita)
foco:
diretriz:
eixo de simetria:
(esboço: parábola