Em cada item abaixo, dê exemplo, se possível, de uma transformação linear que satisfaz a condição dada, através de uma matriz associada. T: M_{2}(\mathbb{R}) \rightarrow P_{3}(\mathbb{R}) injetora.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
T\colon M_{2}(\mathbb{R})\to P_{3}(\mathbb{R})
que seja injetora, exibindo a matriz associada. Aqui usamos que \dim M_{2}(\mathbb{R})=4 e \dim P_{3}(\mathbb{R})=4, de modo que basta achar um isomorfismo (linhar injetora e sobrejetora). Vamos usar as bases canônicas.