Em cada item abaixo dê exemplos de números
e
para mostrar que a igualdade é falsa:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a igualdade
é, em geral, falsa, dando exemplos de pares
em que ela não vale. Vamos usar a expansão do cubo de uma diferença para comparar os dois lados.
Passo 2
Recordando a identidade do cubo de uma diferença, temos
Portanto, para que
fosse igual a
, seria necessário que
isto é, só funcionaria se
, ou
, ou
.
Passo 3
Para encontrar um contra-exemplo, basta escolher
e
que não satisfaçam nenhuma dessas três condições. Por exemplo, tome
Então
enquanto
Como
, a igualdade falha.
Passo 4
Um segundo exemplo também mostra a falsidade. Tome
Então
enquanto
e
.
Resposta
Exemplos de
que fazem a igualdade
falhar são, por exemplo,