Em cada item abaixo dê exemplos de números a e b para mostrar que a igualdade é falsa: (a-b)^3=a^3-b^3.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a igualdade
(a - b)^3 = a^3 - b^3
é, em geral, falsa, dando exemplos de pares (a,b) em que ela não vale. Vamos usar a expansão do cubo de uma diferença para comparar os dois lados.

Passo 2

Recordando a identidade do cubo de uma diferença, temos
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Portanto, para que (a - b)^3 fosse igual a a^3 - b^3, seria necessário que
-3a^2b + 3ab^2 = 0 Long<=ftrightarrow 3ab(b - a) = 0,
isto é, só funcionaria se a=0, ou b=0, ou a=b.

Passo 3

Para encontrar um contra-exemplo, basta escolher a e b que não satisfaçam nenhuma dessas três condições. Por exemplo, tome
a = 2, b = 1
Então
(a - b)^3 = (2 - 1)^3 = 1^3 = 1
enquanto
a^3 - b^3 = 2^3 - 1^3 = 8 - 1 = 7
Como 1 neq 7, a igualdade falha.

Passo 4

Um segundo exemplo também mostra a falsidade. Tome
a = 3, b = 2
Então
(a - b)^3 = (3 - 2)^3 = 1^3 = 1,
enquanto
a^3 - b^3 = 3^3 - 2^3 = 27 - 8 = 19,
e 1 neq 19.

Resposta

Exemplos de (a,b) que fazem a igualdade (a - b)^3 = a^3 - b^3 falhar são, por exemplo,
(a,b) = (2,1) ou (a,b) = (3,2)

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