Para cada item abaixo, identifique e desenhe (se possível) o elemento geométrico com a equação fornecida.
Determine a equação da circunferência cujo diâmetro é o segmento que liga os pontos A=(1,2) e B=(7,4).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo diâmetro é o segmento de extremos A=(1,2) e B=(7,4). No plano cartesiano, a equação canônica de uma circunferência é
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
onde (h,k) é o centro e r o raio. Para uma circunferência com diâmetro AB, o centro é o ponto médio de A e B e o raio é metade da distância entre A e B.

Passo 2

Calcular o centro como ponto médio de A e B.
M\!\biggl(\frac{x_A+x_B}{2},\,\frac{y_A+y_B}{2}\biggr) = M\!\bigl(\tfrac{1+7}{2},\,\tfrac{2+4}{2}\bigr) = (4,3).

Passo 3

Calcular o raio r. Primeiro a distância AB:
AB = \sqrt{(7-1)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}.
Como AB é o diâmetro, tem-se
r = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{40}}{2},\quad r^2 = \Bigl(\frac{\sqrt{40}}{2}\Bigr)^{2} = \frac{40}{4} = 10.

Resposta

(x-4)^2 + (y-3)^2 = 10

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