Determine a equação da circunferência tangente aos eixos coordenados no segundo quadrante, com raio igual a 4 .

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de raio igual a 4 que é tangente aos eixos coordenados no segundo quadrante. Vamos usar a forma geral
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
e a condição de tangência a retas.

Passo 2

A circunferência é tangente à reta y=0 quando a distância do centro (h,k) ao eixo x for igual a r, ou seja |k|=r. Analogamente, a tangência à reta x=0 |h|=r.

Passo 3

Como o centro está no segundo quadrante, temos h<0 e k>0. Dessas condições e de |h|=r, |k|=r segue que
h = -r, \quad k = r.

Passo 4

Substituindo r=4 em h=-r e k=r, obtemos o centro (-4,4). Assim a equação da circunferência é
(x+4)^2 + (y-4)^2 = 4^2.

Resposta

(x+4)^2 + (y-4)^2 = 16

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