Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
nas categorias: separável, homogênea, exata, linear ou nenhum desses. Para isso, vamos rever cada definição e testar essa ODE em cada caso.
Passo 2
Uma equação é separável se for possível escrever
ou seja, para separar variáveis como
. Aqui temos
então
Logo, a equação é separável.
Passo 3
Uma equação é linear se puder ser escrita na forma
No nosso caso temos
, que não é da forma
(pois aparece
). Portanto, não é linear.
Passo 4
Uma equação é exata se, ao escrevê-la como
satisfazermos
. Reescrevendo:
temos
e
. Calculamos
que não são iguais. Logo, não é exata.
Passo 5
Uma equação é dita homogênea se, na forma
, a função
for homogênea de mesmo grau em
, isto é,
. Aqui
não satisfaz essa propriedade (o fator
impede a homogeneidade). Portanto, não é homogênea.
Resposta
A equação
é separável.