Em cada item a seguir, resolva o PVI e determine um intervalo em que a solução existe.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem; vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por
(supondo
):
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Num intervalo onde
(por exemplo
), podemos usar
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, o lado esquerdo vira derivada:
logo
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Isolando
, obtemos
Passo 6
Para satisfazer
, fazemos
Passo 7
Substituindo
na solução geral:
Como dividimos por
, a solução existe em qualquer intervalo que não contenha zeros de
. Para incluir
, basta tomar por exemplo