Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
nas categorias: separável, homogênea, exata, linear ou nenhum desses. Vamos ver cada definição e testar.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão de uma EDO de primeira ordem:
Passo 3
Teste de separabilidade: uma equação é separável se puder ser escrita como
Aqui temos
, que não se decompõe em produto de função só de
por função só de
. Logo, não é separável.
Passo 4
Teste de homogênea: escrevemos
. A equação é homogênea se
. Aqui
e
Logo, não é homogênea.
Passo 5
Teste de exatidão: colocamos na forma
com
e
. Calculamos
e
.
Como não coincidem, a equação não é exata.
Como não coincidem, a equação não é exata.
Passo 6
Teste de linearidade: uma EDO é linear se puder ser escrita como
com
e
funções apenas de
. Nossa equação está exatamente nessa forma, com
e
. Portanto, é uma equação linear de primeira ordem.
Resposta
A equação é linear.