Determine se as seqüências convergem ou divergem, em caso de convergência calcule o limite:
Passo 1
Resumo do enunciado: a sequência é
.
Conteúdo da matéria: limites de sequências (convergência/divergência).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: limites de sequências (convergência/divergência).
O que vamos precisar:
- Entender informalmente o que é convergir (o valor vai se aproximando de um número fixo).
- Usar propriedades de limites (limite de soma, quociente, constantes).
- Técnica de dividir numerador e denominador pelo maior termo em
.
Passo 2
Teoria aplicada:
- Uma sequência
converge para se, conforme cresce, fica cada vez mais perto de . - Para sequências dadas por quociente de polinômios em
, a gente costuma dividir tudo pelo maior grau de que aparece. - Sabemos que
e, mais geralmente, sefor constante, .
Passo 3
Vamos aplicar a divisão pelo termo de maior grau (que é
):
Agora calculamos o limite termo a termo:
Resposta
A sequência
converge, e seu limite é
.