Determine se as seqüências convergem ou divergem, em caso de convergência calcule o limite:
2 n-1n+3

Passo 1

Resumo do enunciado: a sequência é
an = 2n-1,n+3,.
Conteúdo da matéria: limites de sequências (convergência/divergência).
O que vamos precisar:
  • Entender informalmente o que é convergir (o valor vai se aproximando de um número fixo).
  • Usar propriedades de limites (limite de soma, quociente, constantes).
  • Técnica de dividir numerador e denominador pelo maior termo em n.

Passo 2

Teoria aplicada:
  1. Uma sequência (an) converge para L se, conforme n cresce, an fica cada vez mais perto de L.
  2. Para sequências dadas por quociente de polinômios em n, a gente costuma dividir tudo pelo maior grau de n que aparece.
  3. Sabemos que
    limntoinfty1n=0
    e, mais geralmente, se c for constante, limntoinftyc= c.

Passo 3

Vamos aplicar a divisão pelo termo de maior grau (que é n):
an=2n-1n+3 =nl(2-1nr)nl(1+3nr) =2-1n1+3n
Agora calculamos o limite termo a termo:
limntoinftyan = limntoinftyl(2-1nr) limntoinftyl(1+3nr) =2-01+0 =2

Resposta

A sequência 2n-1n+3 converge, e seu limite é 2.

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