Determine se as seqüências convergem ou divergem, em caso de convergência calcule o limite:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa ver se a sequência
converge ou diverge e, se convergir, achar o valor do limite.
Matéria envolvida: limites de sequência (especialmente quociente de polinômios).
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: limites de sequência (especialmente quociente de polinômios).
O que vamos precisar:
- Entender grau de polinômio e termo dominante.
- Propriedade de limite de quociente: se
e existem e , então . - Saber que
e quando .
Passo 2
Teoria rápida sobre polinômios:
- Se
, . - Se
, razão dos coeficientes dos termos de maior grau. - Se
, a sequência diverge (vai para ).
Aquie , ambos de grau 2, então o limite será a razão dos coeficientes de , ou seja, .
Passo 3
Para ficar mais claro, reescrevemos dividindo numerador e denominador por
:
Quando
,
e
, logo
Resposta
A sequência converge e