Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Queremos classificar se ela é: separável, homogênea, exata, linear ou nenhum desses.
Passo 2
Verificação de separabilidade. Uma equação é separável se puder ser escrita como
Aqui temos soma de funções,
, e não produto de algo em
por algo em
. Logo, não é separável.
Passo 3
Verificação de homogeneidade no sentido de
. Uma ODE é homogênea se puder ser posta em forma
Mas
não depende só de
. Logo, não é homogênea.
Passo 4
Verificação de exatidão escrevendo em forma diferencial
Aqui
e
. Como
, não é exata.
Passo 5
Verificação de linearidade. A forma linear em
seria
mas nosso termo em
é
, não proporcional a
. Portanto, não é linear.
Resposta
nenhum desses tipos