Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
d ud t=sen u+cos t

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
dudt = sin u + cos t
Queremos classificar se ela é: separável, homogênea, exata, linear ou nenhum desses.

Passo 2

Verificação de separabilidade. Uma equação é separável se puder ser escrita como
dudt = f(u),g(t)
Aqui temos soma de funções, sin u + cos t, e não produto de algo em u por algo em t. Logo, não é separável.

Passo 3

Verificação de homogeneidade no sentido de u/t. Uma ODE é homogênea se puder ser posta em forma
dudt = F!l(tfracutr)
Mas sin u + cos t não depende só de u/t. Logo, não é homogênea.

Passo 4

Verificação de exatidão escrevendo em forma diferencial
sin u + cos t - dudt = 0 Longrightarrow (sin u + cos t),dt - du = 0
Aqui M(t,u)=sin u+cos t e N(t,u)=-1. Como
partial M/partial u = cos uneq 0 = partial N/partial t, não é exata.

Passo 5

Verificação de linearidade. A forma linear em u seria
dudt + p(t),u = q(t),
mas nosso termo em u é sin u, não proporcional a u. Portanto, não é linear.

Resposta

nenhum desses tipos

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