Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
em um dos tipos: separável, homogênea, exata, linear ou nenhum desses.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão de linha de primeira ordem:
Aqui
e
, o que já mostra que ela se encaixa na definição de equação linear de primeira ordem.
Passo 3
Verificamos separabilidade: isolamos
:
Como conseguimos escrever em forma
, a equação também é separável.
Passo 4
Verificamos se é homogênea no sentido de
:
não depende apenas de
, logo não é homogênea.
Passo 5
Verificamos exatidão escrevendo como
Aqui
e
, não coincide, então não é exata.
Passo 6
Concluímos que a equação é simultaneamente linear e separável, mas como é linear de primeira ordem na forma
, classificamos como equação linear.
Resposta
A equação é linear.