Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificá‐la em um dos tipos: separável, homogênea (no sentido de
), exata, linear, ou nenhum desses.
Passo 2
Testando separabilidade: escrevemos
Como aparece
dentro do termo que multiplica
, não há separação do tipo
. Logo, não é separável.
Passo 3
Testando exatidão: colocamos
de modo que
Calculamos
e como
, a forma não é exata. Logo, não é exata.
Passo 4
Testando linearidade em
: uma EDO linear teria a forma
Aqui
não pode ser rearranjada em termos de e
sem depender de
no denominador. Logo, não é linear.
não pode ser rearranjada em termos de
Passo 5
Testando homogeneidade (no sentido de
): reescreveríamos
e analisar se
depende apenas de
. Mas o fator
na frente impede que a razão dependa só de
. Assim, não é homogênea no sentido clássico.
Resposta
Nenhum desses tipos.