Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
Passo 1
O enunciado dá a equação de primeira ordem
e pede para classificar se ela é separável, homogênea, exata, linear ou nenhum desses tipos.
Passo 2
Testando se é separável: escrever
não permite escrever o lado direito como produto de uma função só de
por uma função só de
. Logo, não é separável.
Passo 3
Testando se é homogênea: a forma
seria homogênea se
dependesse apenas de
. Aqui
não é função de
, então não é homogênea.
Passo 4
Testando se é exata: coloque na forma
com
Calculando
como
em geral, não é exata.
Passo 5
Testando se é linear: divida por
para obter
Isso está na forma padrão de equação linear de coeficientes dependentes só de
x . Portanto, é linear de primeira ordem.
Resposta
A equação é linear.