Em cada item abaixo, indique se a equação é separável, homogênea, exata, linear, ou nenhum desses tipos.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação de primeira ordem
indicando se ela é separável, homogênea, exata, linear ou nenhum desses tipos. O conteúdo é reconhecimento de formas padrão de EDOs de primeira ordem.
Passo 2
Testando separabilidade: escrevemos
Para ser separável, precisaríamos de algo como
. Aqui temos soma de termos em
e em
, logo não é possível escrever como produto
. Portanto, não é separável.
Passo 3
Testando homogeneidade: uma EDO
é homogênea se
para todo
. Como
não satisfaz essa condição (há termo constante “
” e coeficiente que não escala de forma homogênea), concluímos que não é homogênea.
Passo 4
Testando exatidão: passamos para a forma
com
e
. Calculamos
Como
, não é exata.
Passo 5
Testando linearidade: a forma padrão de uma EDO linear de 1ª ordem é
Aqui temos exatamente
onde
e
. Logo, a equação é linear.
Resposta
Linear