Determine quais equações abaixo são exatas. Para as exatas encontre a solução.
y+(x^2+sen y) d yd x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
y + l(x^2 + sin yr),dydx = 0
e pede para verificar se ela é exata. Para isso, precisamos colocá-la na forma
M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0
e checar se partial M/partial y = partial N/partial x.

Passo 2

Multiplicando ambos os lados por dx, obtemos
y,dx + l(x^2 + sin yr),dy = 0
Logo, identificamos
M(x,y) = y, N(x,y) = x^2 + sin y

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
partial Mpartial y = partialpartial y(y) = 1, partial Npartial x = partialpartial xl(x^2 + sin yr) = 2x
Como
1 neq 2x,
não vale partial M/partial y = partial N/partial x. Portanto, a equação não é exata.

Resposta

A equação não é exata.

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