Para cada item abaixo, indique como será representado o número decimal n na máquina (beta, t,[a, b]) utilizando truncamento. No caso de overflow, represente a mantissa por 0 e o expoente por 1; e, no caso de underflow, a mantissa por 0 e o expoente por -1.
0.11110 (8,4,[-7,+7])

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos representar o número decimal 0.11110 na máquina (8, 4, [-7, +7]) usando truncamento. Isso envolve converter o número para a base 8, normalizar, truncar a mantissa para 4 dígitos e verificar se ocorre overflow ou underflow.

Passo 2

Vamos converter 0.11110 para a base 8. Para isso, multiplicamos por 8 e anotamos as partes inteiras sucessivas:
0.111 times 8 = 0.888 → 0
0.888 times 8 = 7.104 → 7
0.104 times 8 = 0.832 → 0
0.832 times 8 = 6.656 → 6
Então, 0.11110 approx 0.07068

Passo 3

Agora, normalizamos o número na forma M times beta^E, onde M é a mantissa e E é o expoente.
0.07068 = 7.068 times 8^-2
Aqui, a mantissa M = 7.06 e o expoente E = -2

Passo 4

Precisamos truncar a mantissa para 4 dígitos. No caso, já temos 7.06, que tem apenas 3 dígitos, então adicionamos um zero:
M = 7.060

Passo 5

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido [-7, +7]. Aqui, E = -2 está dentro do intervalo, então não há overflow ou underflow.

Resposta

A representação de 0.11110 na máquina (8, 4, [-7,+7]) é:
Mantissa: 7.060
Expoente: -2

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