Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor
.
(a)
sen
(a)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Conteúdo: derivada direcional usando o gradiente. Para resolver, vamos calcular
Conteúdo: derivada direcional usando o gradiente. Para resolver, vamos calcular
- o gradiente
, - avaliá-lo em
, - obter o vetor unitário na direção de
, - fazer o produto escalar entre
e esse vetor unitário.
Passo 2
Calcular o gradiente de
. Temos
Logo,
Passo 3
Avaliar
em
. Como
,
e
, segue
Passo 4
Encontrar o vetor unitário
na direção de
. Primeiro o módulo:
Então
Passo 5
Calcular a derivada direcional como
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.