Use a Regra da Cadeia para encontrar
ou
.
Seja
.
Seja
Passo 1
O exercício nos dá uma função composta e pede
onde
A variável dependente é
A variável dependente é
e as variáveis internas são
O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia em várias etapas: primeiro identificamos a composição de funções e depois derivamos cada parte.
Passo 2
Para aplicar a Regra da Cadeia, definimos
e então escrevemos
Dessa forma
e como
Passo 3
Agora vamos achar
. Como
, usamos derivada de soma e regra do produto:
Passo 4
Precisamos das derivadas de cada variável em função de
:
Passo 5
Substituindo em
:
$$\frac{du}{dt} = 2\bigl(x\cos t + y(-\sin t) + z\sec^2 t\bigr).
$$
E lembrando que .
E lembrando que
Passo 6
Agora juntamos tudo em
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
,
e
:
no numerador:
no numerador:
e no denominador:
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